1 слайд
Thumbnail" src="http://uslide.ru/images/26/32185/389/img2.jpg" alt="Цели: Познакомить с числом π. Провести практическую работу нахождения числа π..." title="Цели: Познакомить с числом π. Провести практическую работу нахождения числа π...">
3 слайд
Цели: Познакомить с числом π. Провести практическую работу нахождения числа π. Выяснить практическое значение числа π. Найти мнемонические правила для запоминания.
4 слайд
Число π (пи) Число π - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.
5 слайд
3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 На сегодняшней день значение числа ПИ известно, оно равно:
6 слайд
История Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс(1706), а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр.
7 слайд
Иррациональность числа π - иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n - целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2.
8 слайд
Трансцендентность числа π - трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году. Поскольку в геометрии Евклида площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
9 слайд
10 слайд
Длина окружности Теорема 9.6. Отношение длины окружности к ее радиусу не зависит от окружности. Доказательство Возьмем две произвольные окружности ω1и ω2. Пусть R1 и R2 – их радиусы, а l1 и l2 – их длины соответственно. Допустим, что утверждение теоремы неверно и Пусть Впишем в окружности правильные многоугольники. При достаточно больших n длины окружностей ω1 и ω2 будут сколь угодно мало отличаться от периметров вписанных многоугольников P1 и P2 соответственно. Это значит, можно так подобрать n, что l1 – P1 = δ1 > 0 и l2 – P2 = δ2 > 0. Подставим выражения для l1 и l2 из этих равенств в предполагаемое неравенство: Но по следствию 9.3 и отсюда Здесь ε – фиксированное число, δ1 и δ2 могут быть сделаны очень маленькими за счет выбора очень большого n. Например, за счет выбора n можно сделать Тогда, очевидно, что приводит к противоречию. Теорема доказана. Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой π (читается «пи»). Отсюда длина окружности вычисляется по формуле
11 слайд
Проведём практическую работу. Возьмём 5 любых предметов: теннисный мяч, стакан, кружку, баночку, банку для теннисных мячей.
12 слайд
13 слайд
14 слайд
Составим таблицу по найденным нами данным Вывод: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14 Данные Предмет Длина окружности(l) Диаметр(d) L d (Округлив до тысячных) Теннисный мяч 20 см 6,4 см 3,125 см Стакан 17,5 см 5,5 см 3,182 см Кружка 26,7 см 8,5 см 3,141 см Баночка 19 см 6 см 3,167 см Баночка для теннисных мячей 23,7 см 7,5 см 3,160 см
15 слайд
Международный день числа «Пи» 14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа Пи». В американском написании сегодняшняя дата выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник. Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Знаменательно, что праздник числа Пи совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности - Альберта Эйнштейна.
16 слайд
"Пи" с детства знакомо любому из нас по множеству математических и физических формул. Одна такая формула попала в роспись коридора главного корпуса КПИ возле Большой физической аудитории (художники Л. и Т.Дмитренко): Вот она, справа от Нильса Бора, слева от Альберта Эйнштейна. Насколько могу судить, это квантовое условие Бора с обозначением радиуса орбиты электрона через "а".
17 слайд
В Сиэтле есть даже памятник числу "пи".
18 слайд
Рекорд запоминания числа π Запомнить знаки p человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на p. Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа p 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа p. До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.
20 слайд
Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».
21 слайд
www.calend.ru/holidays/0/0/1919/ http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/mem.htm http://ru.wikipedia.org/wiki/Pi
Cлайд 1
Презентацию выполнила ученица 11 класса Б средней школы №16 Осеева Александра Руководитель Иванцова Е.А.Cлайд 2
Число пи - математическая константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру. Число пи является иррациональным и трансцендентным, цифровое представление которого является бесконечной непериодической десятичной дробью - 3,141592653589793238462643... и так до бесконечности.
Cлайд 3
История числа П, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. p = 3,160...
Cлайд 4
Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения: Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу; Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14; Отношение любой окружности к её диаметруменьше 3 1/7 и больше 3 10/71.
Cлайд 5
Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр.
Cлайд 6
День числа пи отмечается некоторыми математиками 14 марта в 1:59 (в американской системе записи дат - 3/14; первые разряды числа π = 3,14159). Обычно празднуют в 1:59 дня (в 12-часовой системе), но придерживающиеся 24-часовой системы света времени считают, что это 13:59, и предпочитают отмечать ночью. В это время читают хвалебные речи в честь числа пи, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без пи, едят пи-рог (pie), пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи». 14 марта, в день числа пи, родился Альберт Эйнштейн. Отмечают также день приближённого значения пи - 22 июля (22/7).
Cлайд 7
Путь вычисления пи - использование формул с бесконечным числом членов. Например: π = 2 · 2/1 · (2/3 · 4/3) · (4/5 · 6/5) · (6/7 · 8/7) · ... π = 4 · (1/1 – 1/3) + (1/5 – 1/7) +(1/9 – 1/11) + ...
Cлайд 8
В какой личности Пи персонифицировано сегодня, не ясно, но для того, что бы увидеть значение этого числа для нашего мира, не нужно быть математиком: Пи проявляется во всём, что нас окружает. И это, кстати, очень свойственно для любого разумного существа, каковым, без сомнения, является Пи!
Число π. Что это? Число π- математическая константа Число π - это число, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру.
История числа π История числа начинается с египетского папируса 2000 г. до нашей эры.
Обозначение числа π Обозначение числа π происходит от греческого слова perijerio периферия, что означает окружность. Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер.
Вавилон и число π Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив π числом 3. Число π использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения π привело к краху всего проекта.
Архимедово число π Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах
Греция и число π Архимед доказал, что число π одинаково для любого круга. Математический метод Архимеда подводил к познанию геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются, и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир. В Древней Греции появилась архитектура, а где архитектура - там и расчеты.
Китай и число π Высокого расцвета достигла в Китае вычислительная техника, основанная на приближенных вычислениях. Примером служит вычисление отношения длины окружности к ее диаметру китайским математиком Цзу Чун-чжи (430-501), который для получил приближение 355/113, дающее 7 верных значащих цифр, и показал, что число π лежит в пределах: 3,1415296 <, <, 3,1415297
Индия и число π Арьябхатта (родился 476 г.н.э.) нашел точное значение 3,1416 или 62832/20000. Число 377/120 вычислил Будхайян. Он в 6 веке дал варианты действий того, что известно как Теорема Пифагора. Число 3927/1250 вычислил Бхаскара (родился в 1114 г.н.э.) вычислил число π.
Россия и число π Со времен Петра I занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле, в электротехнике. Для запоминания числа Пи было придумано двустишие. В учебнике Л.Ф.Магницкого Арифметика оно написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в конце слова обязательно ставился мягкий или твердый знак. Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число - ужъ знаетъ.
Погоня за знаками 1) Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.), 2) Цзу Чун-чжи (Китай) - 7 десятичных знаков (V в.н.э.), 3) Франсуа Виет - 9 десятичных знаков, 4) Андриан ван Ромен - 15 десятичных знаков (1593г.), 5) аль-Каши - 17 знаков после запятой (XV в.) 6) Лудольф ван Келён - 20 десятичных знаков, 7) Лудольф ван Цейлену - 32 десятичных знаков (1596г.). В его честь число Пи было названо современниками Лудольфово число. 8) Авраам Шарп - 72 десятичных знаков 9) З. Дазе - 200 десятичных знаков (1844г.) 10) Т. Клаузен - 248 десятичных знаков (1847г.) 11) Рихтер - 330 знаков, З. Дазе - 440 знаков и У.Шенкс - 513 знаков (1853г.)
Компьютер и число π 1949 год - 2037 десятичных знаков 1958 год - 10000 десятичных знаков 1961 год - 100000 десятичных знаков 1973 год - 10000000 десятичных знаков 1986 год - 29360000 десятичных знаков 1987 год - 134217000 десятичных знаков 1989 год - 1011196691 десятичный знак 1991 год - 2260000000 десятичных знаков 1994 год - 4044000000 десятичных знаков 1995 год - 4294967286 десятичных знаков 1997 год - 51539600000 десятичных знаков 1999 год - 206158430000 десятичных знаков.
День рождения числа π 20 лет назад в музее Эксплораториуме (Сан-Франциско) устроили Праздник числа π Эта дата совпала с днем рождения Альберта Эйнштейна - выдающегося ученого ХХ столетия.
Праздник числа π Главная церемония проходит в музее. Кульминация приходится на 1 час 59 минут 26 секунд после полудня. Участники праздника маршируют вдоль стен круглого зала, распевая песни о числе, а потом едят круглые пи-роги и пи-ццу, пьют на-пи-тки и играют в игры, которые начинаются на Пи-. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число с первыми 100 знаками после запятой.
Музей искусств в Сиэтле Металлическая скульптура числа установлена на ступенях перед зданием в начале пешеходной зоны.
Великие о числе π Вычисление точного значения p во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Кэрролл Л. (Додгсон) Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине. Кымпан Ф.
Запоминание числа π Что я знаю о кругах (3,1416). Это я знаю и помню прекрасно - Пи многие знаки мне лишни, напрасны (3,14159265358) Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу, примечать (3,14159265358).
С. Бобров Волшебный двурог Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз, Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться, И запомнить все как есть Три - четырнадцать - пятнадцать - девяносто два и шесть!
Презентация на тему "История числа π " по геометрии в формате powerpoint. В презентации для школьников изложены факты, связанные историей вычисления числа Пи, а также просто интересные факты. Автор презентации Борцов Илья, Саакян Цовак.
Фрагменты из презентации
Введение
Пи (π) - буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр. Оно стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736г., однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706г.). Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: π = 3,141592653589793238462643...
История вычисления
- Первый шаг в изучении свойств числа π сделал Архимед. В сочинении «Измерение круга» он вывел знаменитое неравенство: [формула]
- Это означает, что π лежит в интервале длиной 1/497. В десятичной системе счисления получаются три правильных значащих цифры: π = 3,14…. Зная периметр правильного шестиугольника и последовательно удваивая число его сторон, Архимед вычислил периметр правильного 96-угольника, откуда и следует неравенство. 96-угольник визуально мало отличается от окружности и является хорошим приближением к ней.
- В том же сочинении, последовательно удваивая число сторон квадрата, Архимед нашел формулу площади круга S = π R2. Позднее он дополнил ее также формулами площади сферы S = 4 π R2 и объема шара V = 4/3 π R3.
- В древнекитайских трудах попадаются самые разные оценки, из которых самая точная - это известное китайское число 355/113. Цзу Чунчжи (V век) даже считал это значение точным.
- Лудольф ван Цейлен (1536-1610) затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n=60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».
- Но загадка таинственного числа не разрешена вплоть до сегодняшнего дня, хотя по-прежнему волнует ученых. Попытки математиков полностью вычислить всю числовую последовательность часто приводят к курьезным ситуациям. Например, математики братья Чудновские в Политехническом Университете Бруклина специально с этой целью сконструировали суперскоростной компьютер. Однако установить рекорд им не удалось – пока рекорд принадлежит японскому математику Ясумаса Канада, который смог вычислить 1,2 биллиона чисел бесконечной последовательности.
- Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3/14, что соответствует приближённому значению числа Пи.
- Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.
- Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.
- Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.
Заключение
В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.